LOS MECANISMOS
1. LAS
MÁQUINAS
Una máquina es un conjunto de elementos fijos y móviles que
se combinan para realizar algunas de las siguientes acciones:
• Cambiar la
magnitud o la dirección de un desplazamiento.
• Cambiar la
magnitud o la dirección de una fuerza.
• Transformar
unos tipos de movimientos en otros (por ejemplo, giratorios en rectilíneos).
El hombre ha utilizado máquinas desde la antigüedad. Aunque
algunas máquinas puedan parecer muy complejas, están compuestas por máquinas
simples. Las cinco máquinas simples, conocidas por los griegos como “los cinco
grandes”, son la palanca, la rueda, la cuña, el plano inclinado y el tornillo.
De estas cinco máquinas han derivado mecanismos mucho más complejos.
La utilidad de una máquina simple radica en que permite
ejercer una fuerza mayor que la que una persona podría aplicar sólo con sus
músculos o bien aplicarla de forma más eficaz.
2. LA PALANCA
La palanca es una barra rígida que puede girar alrededor de
un punto llamado fulcro o punto de apoyo.
Sobre la palanca actúan dos fuerzas:
• La
potencia: fuerza que produce el movimiento.
• La
resistencia: fuerza que se opone al movimiento.
Las distancias desde el fulcro hasta los puntos donde se aplican las fuerzas se llaman brazos.
• Brazo de
potencia.
• Brazo de
resistencia.
Tipos de palancas
El fulcro no tiene porqué estar siempre en medio, puede
estar en un extremo. Existen tres tipos de palancas:
• Palanca de
1er género: el fulcro se sitúa en medio. Ejemplo: alicates, balancín.
• Palanca de
2º género: la resistencia se sitúa en medio. El brazo de potencia es la
longitud total de la palanca. Ejemplo: carretilla.
• Palanca de
3er género: la potencia se sitúa en medio. El brazo de resistencia es la
longitud total de la palanca. Ejemplo: pinza.
Ley de la palanca
La ley de la palanca dice que, si multiplicamos la potencia
por el brazo de potencia, es igual a la resistencia por el brazo de
resistencia.
Cálculos utilizando la ley de la palanca
1.- Para calcular la fuerza que tenemos que hacer (que es la
potencia P) para vencer una resistencia R conocida, utilizamos la fórmula
adjunta:
Ejemplo 1
¿Qué fuerza tengo que realizar para levantar la caja?
Solución: Me piden la fuerza que tengo que hacer, es decir,
la potencia P.
Es una palanca de 1er género.
Conozco:
R = 120 kgf Bp
= 100 cm Br = 20 cm
R Sustituyo
en la fórmula:
2.- Para calcular la resistencia R que puedo vencer haciendo
una fuerza P conocida, utilizamos la fórmula adjunta:
¿Cuánto peso puede tener la caja para levantarla haciendo
una fuerza de 40 kgf?
Solución: Me piden el peso que puedo levantar, es decir, la
resistencia R que puedo vencer.
Es una palanca de 2º género.
Conozco: P = 40 kgf Bp = 180 cm Br = 30 cm
Sustituyo en la fórmula:
3. PALANCAS Y
BIELAS
Con las palancas, además de cambiar las fuerzas que tenemos
que aplicar, también podemos cambiar los movimientos. Por ejemplo, en el
mecanismo de balancín del dibujo, Juan subirá más alto que Pedro.
Otro ejemplo lo tenemos en la catapulta de la figura. Observa
que una pequeña bajada del pedal provoca un movimiento muy amplio de la barra
que lanza la bola.
Podemos conectar entre sí varias palancas de forma que unas
muevan a otras. Pero para que funcionen bien tienen que unirse a través de una
pieza móvil llamada “biela”, que debe poder girar con respecto a ambas palancas
a través de unas articulaciones.
Si conectamos dos palancas entre sí, directamente, sin bielas, el mecanismo se bloqueará.
Todas las palancas tienen una articulación fija, alrededor
de la cual giran (fulcro). Sin embargo, las bielas no tienen ningún punto fijo,
sus articulaciones son móviles.
Actividad: ¿Qué crees que hará el mecanismo del dibujo al bajar la mano? Responde en tu cuaderno.
Articulaciones fijas que permiten el giro (fulcros), pero permanecen en su sitio tienen un círculo negro que se asemeja a una rótula.
4. LAS POLEAS
PARA SUBIR CARGAS
Una polea es una rueda que puede girar alrededor de su eje y
con un canal en su periferia (en el canto) por el que puede pasar una cuerda o
una correa.
La polea simple
La polea simple se utiliza para cambiar la dirección de las
fuerzas y de los movimientos. Por ejemplo, para levantar pesos hacia arriba
haciendo una fuerza más cómodamente hacia abajo.
Sin embargo, aunque ganamos comodidad, no hacemos menos fuerza, ya que la fuerza que tenemos que hacer es igual a lo que pesa la carga que estamos levantando.
Las poleas móviles (polipasto exponencial)
Permite reducir la fuerza que hay que realizar para levantar
un peso.
Por cada polea móvil que coloquemos reducimos la fuerza a la
mitad. Pero tendremos que recoger el doble de cuerda.
Ejemplo
🞄 Para levantar un peso de 100 kg con una polea simple
tenemos que realizar una fuerza de 100 kgf.
🞄 Si añadimos una polea móvil, sólo tenemos que realizar
una fuerza de 50 kgf.
🞄 Si añadimos otra polea móvil, sólo tenemos que hacer una
fuerza de 25 kgf.
Si llamamos R a la resistencia, es decir, al peso que
tenemos que levantar, P a la potencia, es decir, la fuerza que tenemos que realizar, y N al número de
poleas P = N móviles que utilizamos (sin contar la
polea fija), se cumple la fórmula:
La cantidad de cuerda L, que hay que recoger para subir una
altura H es:
Ejemplo
Queremos levantar una caja que pesa 240 kg con un mecanismo
de tres poleas móviles. ¿Qué fuerza tenemos que hacer?
Solución: Sabemos que R = 240 kg y que N = 3
y la cantidad de cuerda si queremos levantar la carga 4 metros.
5. EL
POLIPASTO POTENCIAL
Es un mecanismo con varias poleas fijas y varias poleas
móviles en igual número. Se usa para levantar pesos con menos esfuerzo. Existen
diversos tipos.
Cálculo de fuerzas con polipastos
• La fuerza
que hay que hacer es igual a lo que pesa la carga dividida por do veces el
número de poleas móviles.
• La cuerda
que hay que recoger es igual a lo que queremos que suba la carga multiplicado
por dos veces el número de poleas móviles.
Si llamamos R a la resistencia, es decir, al peso que
tenemos que levantar, P a la potencia, es decir, la fuerza que tenemos que
realizar, y N al número de poleas móviles, se cumple la fórmula:
La cantidad de cuerda L, que hay que recoger para subir una
altura H es:
L = 2·N x H
Ejemplo
Queremos levantar una caja que pesa 120 kg con un polipasto
de dos poleas móviles y dos fijas. ¿Qué fuerza tenemos que hacer?
Solución: Sabemos que R = 120 kg y que N = 2.
Si la altura a la que la queremos elevar es de 7 metros, la cantidad de cuerda será...L = 2 · 2 · 7 = 28 metros
6. EL TORNO
Se utiliza para subir pesos, arrollando cuerda sobre un
cilindro haciéndolo girar con una manivela o un motor.
La fuerza que hay que realizar para subir la carga es menor
cuanto menor radio tenga el cilindro y mayor brazo tenga la manivela.
Si llamamos P a la potencia, R a la resistencia, r al radio
del cilindro y m al brazo de la manivela, se cumple:
Ejemplo 1
¿Qué fuerza hay que hacer sobre la manivela de un torno para
subir una carga de 100 kg, si el radio del cilindro es de 4 cm y el
brazo de la manivela es de 30 cm?
Solución: Nos dan R = 120 kg, r = 4 cm y m = 30 cm. Nos
piden calcular P.
Por otra parte, cuanto más fino es el cilindro, más vueltas
hay que darle a la manivela para subir la carga una determinada altura. Si
llamamos Nv al número de vueltas, r al radio del cilindro y H a la altura que sube la
carga, se cumple:
Ejemplo 2
¿Cuántas vueltas hay que darle al torno del ejemplo anterior
para que suba una carga 15 m?
Solución: Conocemos H = 15 m y r = 4 cm. Tenemos que tener
cuidado pues estas dos medidas de longitud están expresadas en diferente
unidad. Tenemos que poner ambas medidas en la misma unidad, por ejemplo, en cm:
H = 1500 cm y r = 4 cm.
7. LAS POLEAS
ENLAZADAS POR CORREAS
Transmiten el movimiento de giro del eje de una polea al eje
de la otra.
La polea que empieza el movimiento se llama “motriz” y la
que lo recibe “conducida”.
El eje de la polea más pequeña siempre gira más rápido.
La velocidad de giro de los ejes se mide en revoluciones por
minuto (r.p.m.), que indica el número de vueltas que da el eje en un minuto.
La relación de transmisión se define como el cociente entre
la velocidad de giro de del eje conducido y la del motriz
Cálculo de velocidades de giro en poleas enlazadas
Si tenemos dos poleas enlazadas, llamadas, por ejemplo, polea 1 y polea 2, podemos realizar cálculos de velocidades ω1 de giro de dichas poleas utilizando la siguiente fórmula:ω1 · D1 = ω2 · D2
donde ω1 y ω2 son las velocidades de giro de las poleas 1 y
2, mientras que D1 y D2 son sus respectivos diámetros.
Ejemplo 1
Tenemos dos poleas 1 y 2 enlazadas por una correa. El
diámetro de la polea 1 es de 10 cm y el de la polea 2 de 25 cm. Si la polea 1 gira a 500 rpm, ¿A qué velocidad gira
la polea 2?
Solución: Los datos que tengo son:
D1 = 10 cm ; D2 = 25 cm ; ω1 = 500 rpm
Me piden ω2 Aplico la fórmula:
Ejemplo 2
Tenemos dos poleas 1 y 2 enlazadas por una correa. La
velocidad de giro de la polea 1 es de 500 rpm y la de la polea 2 de 200 rpm. Si
el diámetro de la polea 1 es de 10 cm, ¿Cuál será el diámetro de la polea 2?
Solución: Los datos que tengo son:
ω1 = 500 rpm ; ω2 = 200 rpm ; D1 = 10 cm
8. LOS
ENGRANAJES O RUEDAS DENTADAS
Son ruedas que llevan dientes en su periferia y que giran
alrededor de su eje, como las poleas. Se pueden acoplar directamente o mediante
cadenas de eslabones o correas dentadas. Los dientes de un engranaje empujan a
los del otro, directamente o a través de las cadenas o de las correas.
Para que dos engranajes se puedan acoplar, los dientes de
ambos tienen que ser del mismo tamaño.
Cuando dos engranajes se acoplan directamente giran en
sentido contrario, y cuando se acoplan por cadenas o correas dentadas, giran en
el mismo sentido.
Cálculo de velocidades de giro en engranajes acoplados.
Si tenemos dos
engranajes acoplados, llamados,
por ejemplo, engranaje 1 y engranaje 2, podemos realizar cálculos de
velocidades de giro de dichos engranajes utilizando la siguiente fórmula:
donde ω1 y ω2 son las velocidades de giro de los engranajes
1 y 2, mientras que Z1 y Z2 son sus respectivos números de dientes.
Ejemplo 1
En la figura anterior, observamos que el engranaje 1 tiene
20 dientes y el engranaje 2 tiene 13 dientes. Si el engranaje 1 gira a 520 rpm.
¿A qué velocidad gira el engranaje 2?
Solución: Los datos que tengo son: Z1 = 20 dientes; Z2 = 13
dientes ; ω1 = 520 rpm
Me piden ω2. Aplico la fórmula:
520 · 20 = 13 · ω2
9. TRENES DE
MECANISMOS
A veces, cuando necesitamos reducir o ampliar mucho las
velocidades o las fuerzas que tenemos que conseguir en las máquinas, nos harían
falta mecanismos de unos tamaños demasiado grandes.
Ejemplo 1
Si tenemos un motor que gira a 3000 rpm que lleva acoplada
en su eje (eje motriz) una polea de 5 cm de diámetro y necesitamos mover el eje
de una máquina (eje conducido) a 100 rpm. Calcula de qué diámetro tendría que
ser la polea de dicho eje. Sale 150 cm ¿Te imaginas una polea de ese diámetro?
Ejemplo 2
Tenemos un torno de radio 5 cm y hay que subir una
carga de 1000 kg y la fuerza máxima que podemos hacer nosotros es de 50 kgf.
Calcula de qué longitud tendría que ser la manivela para poder levantar la
carga. Sale 100 cm ¿Crees que sería cómodo mover un torno con ese tamaño de
manivela?
Para resolver estos problemas necesitamos aplicar los teoremas de los engranajes múltiples o también llamados trenes de engranajes, que son mecanismos combinatorios de engranajes simples.
Ejemplo 1
Hemos visto que en el ejemplo 1 tenemos que reducir la
velocidad 30 veces. Podemos hacerlo en dos pasos, por ejemplo: primero se
reduce 6 veces con un par de poleas entre el eje motriz y un eje intermedio (1
y 2)y después se reduce 5 veces con otro par de poleas entre el eje intermedio y el eje conducido de la
máquina (3 y 4). Las dos poleas del eje intermedio deben ir unidas para girar a
la misma velocidad. Si calculamos el tamaño de las poleas necesarias, vemos que
puede hacerse con D1 = 5 cm, D2 = 30 cm, D3 = 5 cm, D4 = 25 cm.
Ejemplo 2
Supongamos que al torno del ejemplo 2 (recuerda que tenía
que subir una carga de 1000 kg y su radio era 5 cm) le colocamos, en lugar de
una manivela, un disco con un mango en el borde para poder girarlo. Supongamos
que el radio de dicho disco es 25 cm.
Calcula la fuerza F1 que tendría que hacer el operario para
subir la carga. Si lo has calculado bien, el resultado que has obtenido debe
ser una fuerza de 200 kgf.
Vemos que la fuerza es demasiado grande para el operario
(recuerda que sólo podía hacer una fuerza de 50 kgf como máximo).
Vamos a sustituir el disco por una rueda dentada del mismo
tamaño. Y para mover esta rueda dentada le vamos a acoplar otra más pequeña, de
5 cm de radio, a la cual le acoplaremos una manivela de 25 cm de larga.
Calcula la fuerza F2 que hay que realizar ahora. Debe darte
40 Kgf.
10. TORNILLO
SIN FINUn tornillo sin fin es un engranaje con la particularidad de
que tiene un único diente, pero enrollado en forma de hélice (rosca).
Al acoplarlo a un engranaje, se transmite el movimiento de
giro entre dos ejes perpendiculares.
Por cada vuelta del tornillo sin fin, el engranaje acoplado
sólo gira un diente. Por tanto, permite reducir mucho la velocidad de giro.
El mecanismo no es reversible: el tornillo sin fin puede
hacer girar al engranaje, pero el engranaje no puede hacer girar al tornillo
sin fin.
11. MECANISMO
DE PIÑÓN Y CREMALLERA
Este mecanismo transforma un movimiento giratorio en
rectilíneo o a la inversa (es reversible).
Por cada vuelta que da el piñón (que es una rueda dentada),
la cremallera se desplaza en línea recta tantos dientes como dientes tenga el
piñón.
Ejemplo: Tenemos una cremallera que tiene 4 dientes por cada
centímetro y un piñón de 20 dientes. Responde:
a) ¿Qué
longitud avanza la cremallera cuando el piñón da 6 vueltas?
b) ¿Cuántas
vueltas da el piñón cuando desplazamos la cremallera 10 cm?
Solución:
a) Cuando el piñón
da una vuelta, la cremallera avanza 20 dientes.
Como la cremallera tiene 4 dientes cada cm, con una vuelta
del piñón avanzará 20/4 = 5 cm. Por tanto, con 6 vueltas del
piñón avanzará 6 x 5 = 30 cm
b) Al
desplazar la cremallera 10 cm se moverán en contacto con el piñón 10 x 4 = 40
dientes. Como por cada 20 dientes el piñón da una vuelta, al pasar 40 dientes
dará 40/20 = 2 vueltas.
12. MECANISMO
DE TORNILLO Y TUERCA
Paso de rosca de un tornillo: es la distancia entre dos
filetes (salientes) consecutivos de la rosca del tornillo.
Este mecanismo convierte el giro en movimiento rectilíneo
(pero no a la inversa).
D = Desplazamiento
P = paso de rosca
NV = nº de
vueltas
• Si fijamos
la tuerca, por cada vuelta del tornillo, éste se desplaza una longitud igual al
paso de rosca. Por ejemplo, los taburetes del aula d Tecnología, o los
tornillos de banco.
• Si
permitimos el giro del tornillo, pero no que éste se desplace permitimos el
desplazamiento de la tuerca pero no su giro, por cada vuelta que da el tornillo
la tuerca se desplaza una longitud igual al paso de rosca Por ejemplo, la barra
de pegamento o de lápiz de labios.
13. MECANISMO
DE BIELA Y MANIVELA
Este mecanismo transforma un movimiento giratorio en
rectilíneo de vaivén, o a la inversa (es reversible).
Está formado por una manivela, que tiene un movimiento de
giro, y una biela, que es una barra con un extremo articulado a la manivela y
el otro articulado a un elemento que se desplaza por una guía rectilínea.Por cada vuelta de la manivela, el otro extremo de la biela
hace un recorrido rectilíneo completo de ida y vuelta al que se le denomina
carrera.
Ejemplo: Cuando pedaleamos en una bicicleta, nuestra rodilla
tiene un movimiento rectilíneo de vaivén. La parte inferior de la pierna hace
de biela y el pedal hace de manivela. Por cada movimiento de bajada y subida de
la rodilla (carrera), el plato da una vuelta.
Cuando el eje de giro está alineado con la guía, la carrera,
es igual al doble de la longitud de la manivela.
Carrera = 2 x manivela
Si llamamos R a la resistencia, es decir, al peso que tenemos que levantar, P a la potencia, es decir, la fuerza que tenemos que realizar, y N al número de poleas P = N móviles que utilizamos (sin contar la polea fija), se cumple la fórmula:
La cantidad de cuerda L, que hay que recoger para subir una altura H es:
Ejemplo
Queremos levantar una caja que pesa 240 kg con un mecanismo de tres poleas móviles. ¿Qué fuerza tenemos que hacer?
Solución: Sabemos que R = 240 kg y que N = 3
5. EL
POLIPASTO POTENCIAL
Es un mecanismo con varias poleas fijas y varias poleas
móviles en igual número. Se usa para levantar pesos con menos esfuerzo. Existen
diversos tipos.
Cálculo de fuerzas con polipastos
• La fuerza
que hay que hacer es igual a lo que pesa la carga dividida por do veces el
número de poleas móviles.
• La cuerda
que hay que recoger es igual a lo que queremos que suba la carga multiplicado
por dos veces el número de poleas móviles.
Si llamamos R a la resistencia, es decir, al peso que tenemos que levantar, P a la potencia, es decir, la fuerza que tenemos que realizar, y N al número de poleas móviles, se cumple la fórmula:
La cantidad de cuerda L, que hay que recoger para subir una
altura H es:
L = 2·N x H
Ejemplo
Queremos levantar una caja que pesa 120 kg con un polipasto
de dos poleas móviles y dos fijas. ¿Qué fuerza tenemos que hacer?
Solución: Sabemos que R = 120 kg y que N = 2.
L = 2 · 2 · 7 = 28 metros
6. EL TORNO
Se utiliza para subir pesos, arrollando cuerda sobre un
cilindro haciéndolo girar con una manivela o un motor.
La fuerza que hay que realizar para subir la carga es menor
cuanto menor radio tenga el cilindro y mayor brazo tenga la manivela.
Si llamamos P a la potencia, R a la resistencia, r al radio
del cilindro y m al brazo de la manivela, se cumple:
Ejemplo 1
¿Qué fuerza hay que hacer sobre la manivela de un torno para subir una carga de 100 kg, si el radio del cilindro es de 4 cm y el brazo de la manivela es de 30 cm?
Solución: Nos dan R = 120 kg, r = 4 cm y m = 30 cm. Nos
piden calcular P.
Por otra parte, cuanto más fino es el cilindro, más vueltas hay que darle a la manivela para subir la carga una determinada altura. Si llamamos Nv al número de vueltas, r al radio del cilindro y H a la altura que sube la carga, se cumple:
Ejemplo 2
¿Cuántas vueltas hay que darle al torno del ejemplo anterior
para que suba una carga 15 m?
Solución: Conocemos H = 15 m y r = 4 cm. Tenemos que tener
cuidado pues estas dos medidas de longitud están expresadas en diferente
unidad. Tenemos que poner ambas medidas en la misma unidad, por ejemplo, en cm:
H = 1500 cm y r = 4 cm.
7. LAS POLEAS
ENLAZADAS POR CORREAS
Transmiten el movimiento de giro del eje de una polea al eje
de la otra.
La polea que empieza el movimiento se llama “motriz” y la
que lo recibe “conducida”.
El eje de la polea más pequeña siempre gira más rápido.
La velocidad de giro de los ejes se mide en revoluciones por
minuto (r.p.m.), que indica el número de vueltas que da el eje en un minuto.
La relación de transmisión se define como el cociente entre
la velocidad de giro de del eje conducido y la del motriz
Cálculo de velocidades de giro en poleas enlazadas
ω1 · D1 = ω2 · D2
donde ω1 y ω2 son las velocidades de giro de las poleas 1 y
2, mientras que D1 y D2 son sus respectivos diámetros.
Tenemos dos poleas 1 y 2 enlazadas por una correa. El diámetro de la polea 1 es de 10 cm y el de la polea 2 de 25 cm. Si la polea 1 gira a 500 rpm, ¿A qué velocidad gira la polea 2?
Solución: Los datos que tengo son:
D1 = 10 cm ; D2 = 25 cm ; ω1 = 500 rpm
Me piden ω2 Aplico la fórmula:
Ejemplo 2
Tenemos dos poleas 1 y 2 enlazadas por una correa. La velocidad de giro de la polea 1 es de 500 rpm y la de la polea 2 de 200 rpm. Si el diámetro de la polea 1 es de 10 cm, ¿Cuál será el diámetro de la polea 2?
Solución: Los datos que tengo son:
ω1 = 500 rpm ; ω2 = 200 rpm ; D1 = 10 cm
8. LOS
ENGRANAJES O RUEDAS DENTADAS
Son ruedas que llevan dientes en su periferia y que giran
alrededor de su eje, como las poleas. Se pueden acoplar directamente o mediante
cadenas de eslabones o correas dentadas. Los dientes de un engranaje empujan a
los del otro, directamente o a través de las cadenas o de las correas.
Para que dos engranajes se puedan acoplar, los dientes de
ambos tienen que ser del mismo tamaño.
Cuando dos engranajes se acoplan directamente giran en
sentido contrario, y cuando se acoplan por cadenas o correas dentadas, giran en
el mismo sentido.
Si tenemos dos engranajes acoplados, llamados, por ejemplo, engranaje 1 y engranaje 2, podemos realizar cálculos de velocidades de giro de dichos engranajes utilizando la siguiente fórmula:
donde ω1 y ω2 son las velocidades de giro de los engranajes 1 y 2, mientras que Z1 y Z2 son sus respectivos números de dientes.
Ejemplo 1
En la figura anterior, observamos que el engranaje 1 tiene 20 dientes y el engranaje 2 tiene 13 dientes. Si el engranaje 1 gira a 520 rpm. ¿A qué velocidad gira el engranaje 2?
Solución: Los datos que tengo son: Z1 = 20 dientes; Z2 = 13
dientes ; ω1 = 520 rpm
Me piden ω2. Aplico la fórmula:
520 · 20 = 13 · ω2
9. TRENES DE
MECANISMOS
A veces, cuando necesitamos reducir o ampliar mucho las
velocidades o las fuerzas que tenemos que conseguir en las máquinas, nos harían
falta mecanismos de unos tamaños demasiado grandes.
Ejemplo 1
Si tenemos un motor que gira a 3000 rpm que lleva acoplada
en su eje (eje motriz) una polea de 5 cm de diámetro y necesitamos mover el eje
de una máquina (eje conducido) a 100 rpm. Calcula de qué diámetro tendría que
ser la polea de dicho eje. Sale 150 cm ¿Te imaginas una polea de ese diámetro?
Ejemplo 2
Tenemos un torno de radio 5 cm y hay que subir una carga de 1000 kg y la fuerza máxima que podemos hacer nosotros es de 50 kgf. Calcula de qué longitud tendría que ser la manivela para poder levantar la carga. Sale 100 cm ¿Crees que sería cómodo mover un torno con ese tamaño de manivela?
Para resolver estos problemas necesitamos aplicar los teoremas de los engranajes múltiples o también llamados trenes de engranajes, que son mecanismos combinatorios de engranajes simples.
Ejemplo 1
Hemos visto que en el ejemplo 1 tenemos que reducir la velocidad 30 veces. Podemos hacerlo en dos pasos, por ejemplo: primero se reduce 6 veces con un par de poleas entre el eje motriz y un eje intermedio (1 y 2)y después se reduce 5 veces con otro par de poleas entre el eje intermedio y el eje conducido de la máquina (3 y 4). Las dos poleas del eje intermedio deben ir unidas para girar a la misma velocidad. Si calculamos el tamaño de las poleas necesarias, vemos que puede hacerse con D1 = 5 cm, D2 = 30 cm, D3 = 5 cm, D4 = 25 cm.
Ejemplo 2
Supongamos que al torno del ejemplo 2 (recuerda que tenía
que subir una carga de 1000 kg y su radio era 5 cm) le colocamos, en lugar de
una manivela, un disco con un mango en el borde para poder girarlo. Supongamos
que el radio de dicho disco es 25 cm.
Calcula la fuerza F1 que tendría que hacer el operario para
subir la carga. Si lo has calculado bien, el resultado que has obtenido debe
ser una fuerza de 200 kgf.
Vemos que la fuerza es demasiado grande para el operario
(recuerda que sólo podía hacer una fuerza de 50 kgf como máximo).
Vamos a sustituir el disco por una rueda dentada del mismo
tamaño. Y para mover esta rueda dentada le vamos a acoplar otra más pequeña, de
5 cm de radio, a la cual le acoplaremos una manivela de 25 cm de larga.
Calcula la fuerza F2 que hay que realizar ahora. Debe darte
40 Kgf.
Un tornillo sin fin es un engranaje con la particularidad de
que tiene un único diente, pero enrollado en forma de hélice (rosca).
Al acoplarlo a un engranaje, se transmite el movimiento de
giro entre dos ejes perpendiculares.
Por cada vuelta del tornillo sin fin, el engranaje acoplado
sólo gira un diente. Por tanto, permite reducir mucho la velocidad de giro.
11. MECANISMO
DE PIÑÓN Y CREMALLERA
Este mecanismo transforma un movimiento giratorio en
rectilíneo o a la inversa (es reversible).
Por cada vuelta que da el piñón (que es una rueda dentada),
la cremallera se desplaza en línea recta tantos dientes como dientes tenga el
piñón.
Ejemplo: Tenemos una cremallera que tiene 4 dientes por cada
centímetro y un piñón de 20 dientes. Responde:
a) ¿Qué
longitud avanza la cremallera cuando el piñón da 6 vueltas?
b) ¿Cuántas
vueltas da el piñón cuando desplazamos la cremallera 10 cm?
Solución:
a) Cuando el piñón
da una vuelta, la cremallera avanza 20 dientes.
Como la cremallera tiene 4 dientes cada cm, con una vuelta del piñón avanzará 20/4 = 5 cm. Por tanto, con 6 vueltas del piñón avanzará 6 x 5 = 30 cm
b) Al
desplazar la cremallera 10 cm se moverán en contacto con el piñón 10 x 4 = 40
dientes. Como por cada 20 dientes el piñón da una vuelta, al pasar 40 dientes
dará 40/20 = 2 vueltas.
12. MECANISMO DE TORNILLO Y TUERCA
Paso de rosca de un tornillo: es la distancia entre dos
filetes (salientes) consecutivos de la rosca del tornillo.
Este mecanismo convierte el giro en movimiento rectilíneo
(pero no a la inversa).
D = Desplazamiento
P = paso de rosca
NV = nº de
vueltas
• Si
permitimos el giro del tornillo, pero no que éste se desplace permitimos el
desplazamiento de la tuerca pero no su giro, por cada vuelta que da el tornillo
la tuerca se desplaza una longitud igual al paso de rosca Por ejemplo, la barra
de pegamento o de lápiz de labios.
13. MECANISMO
DE BIELA Y MANIVELA
Este mecanismo transforma un movimiento giratorio en
rectilíneo de vaivén, o a la inversa (es reversible).
Por cada vuelta de la manivela, el otro extremo de la biela
hace un recorrido rectilíneo completo de ida y vuelta al que se le denomina
carrera.
Ejemplo: Cuando pedaleamos en una bicicleta, nuestra rodilla
tiene un movimiento rectilíneo de vaivén. La parte inferior de la pierna hace
de biela y el pedal hace de manivela. Por cada movimiento de bajada y subida de
la rodilla (carrera), el plato da una vuelta.
Cuando el eje de giro está alineado con la guía, la carrera,
es igual al doble de la longitud de la manivela.
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